Ma come li vuoi accendere esattamente?
Mi pare di aver capito che la sequenza dovrebbe essere questa:
led1
led1 + led2
led1 + led2 + led3
led1 + led2 + led3 + led4
Se è così puoi fare tutto anche con un CD4017 che è un contatore con uscita deicmale: al led 1 mandi la prima uscita, al led 2 mandi la prima e la seconda, al 3 la prima la seconda e la terza e così via... L'accensione e lo spegnimento graduale si ottengono poi sfruttando la carica/scarica di un circuito RC...

Credo che sia molto più facile da fare che descrivere....
P.S. ovviamente ti serve un clock, ma lo puoi fare facilmente con un NE555
